[주말과제] 복소수와 사원수

[복소수]

복소수를 알기 전 허수를 알아야 한다.

 

복소수는 실수와 허수로 나뉘어져있는데

실수는 말 그대로 0, 1, 2, 3, e ...우리가 많이 보던 것들이고

 

예를 들어 [ i를 제곱해서 -1이 되는 수를 i] 라고 정의한다.

허수란 [ i, -i, 파이 곱하기 i, e 곱하기 i ]등을 말한다.

 

만약 실수와 허수를 같이 쓴다면?

 

예를 들어서 z라고 불리는 숫자가 있다고 해보자.

 

허수를 다룰 때 변수를 자주 z로 부른다고 한다

 

 z가 실수인 5와 허수인 3 * i의 합이라고 친다면 합할 수가 없다.

z = 5 + 3i

 

이런 수를 복소수라고 부른다.

z에서 5는 실수부분이고

3i는 허수부분이라고 부른다.

 

도움.

https://youtu.be/SP-YJe7Vldo

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[사원수]

개념은 복소수를 확장해 만든 수 체계라고 한다.

보니까는 사원수는 Quaternion으로 우리가 Rotation할 때 사용했던 수?이다

 

회전을 표현할 때 행렬 대신 사용하는 수학적 개념이고, 4개의 값으로 이루어진 복소수 체계이다.

 

사원수를 사용하는 이유는 행렬에 비해 연산속도가 빠르며 차지하는 메모리 양도 적고 결과에 있어서 오류가 날 확률이 적다고 한다.

 

 

사원수를 사용하면 김벌락? 짐벌락 현상을 막을 수 있다고 한다. [하지만 완벽하게 막진 못한다]

 

사원수를 q = s + v 라고 쓰기도 하는데

s = Scalar

v = Vector

이다.

 

q = < w, x, y, z> = w + xi + yj + zk

 

허수 부분인 xi, yj, zk는 다음과 같은 특징을 같는다고 한다.

 

i제곱 j제곱 k제곱은 -1과 같다.

i j는 - j i와 같고 k와 같다.

j k는 - k j와 같고 i와 같다.

k i는 -i k와 같고 j와 같다.

 

[사원수는 곱셈의 교환법칙이 성립하지 않는다.]

 

[사원수는 켤레를 갖는다.]

 

[사원수는 단위 쿼터니언을 갖는다.]

 

제일 중요한건 회전으로 김벌락을 피하는 것이라고 한다.

 

도움

https://showmiso.tistory.com/57